Page 141 - Дисертаця Венгринюк

141

рушійної сили тріщини і на основі числових прикладів показано, що ця модель

здатна імітувати перехід механізму руйнування від в’язкого до крихкого.

Нижче проаналізовано модель фазового поля, запропоновану у праці

[118] для чисельного моделювання явища водневого окрихчення, яка враховує

дифузію водню у металі, фазове поле тріщини та розглядає два основні

механізми впливу водню на метал – HELP та HEDE. Механізм HELP

моделюється шляхом зниження напруження плинності з підвищенням

концентрації водню у металі, а механізм HEDE моделюється шляхом

зменшення критичної швидкості вивільнення енергії за зростання

концентрації водню.

Зважаючи на те, що під час тривалої експлуатації сталей відбувається їх

наводнювання до значних концентрацій [40] та реалізується здебільшого лише

механізм HEDE [39, 40, 88, 94], подальші дослідження зосередили на

моделюванні водневої деградації металу за цим механізмом.

Суть методу фазового поля полягає у знаходженні деякої функції

переходу між інтерфейсами системи ( ) ∈ (0,1), де 0 означає належність до

однієї вибраної фази, 1 – до іншої. Такий підхід зручний для опису систем, у
яких відбувається зміна крайових умов, тим що не потрібно шукати межі між

інтерфейсами і намагатись змінювати крайові умови за кожної їхньої зміни.

Розглянемо одновимірну балку Ω і використаємо змінну поля

( ) ∈ (0,1), 0 – означає непошкоджений матеріал, 1 – зруйнований матеріал.

У випадку розміщення тріщини у місці = 0, функція, що описує функцію

фазового поля має вигляд [118]:

| |
( ) = (− ) , (4.20)

де l – параметр довжини, що контролює гладкість топології тріщини,

d(x) – описує поверхню тріщини.

Ця функція є також розв’язком однорідного диференціального рівняння

[118, 235]

2 ′
( ) − ′( ) = 0 (4.21)