Page 138 - Дисертаця Венгринюк

138

Хімічний потенціал за наявності напружень виражається як [233]

ν = ν + σ, (4.11)
0

де ν₀ – хімічний потенціал без напружень, V – частковий молярний об’єм,
σ – напруження.

Враховуючи властивості градієнта та те, що ν₀ = const, рівняння (4.10)

набуває вигляду:

= − ∇ − V ∇ . (4.12)

Для визначення напружень у трубі під внутрішнім тиском використаємо

методи статичної механіки. Аналізуючи сили у тонкостінної труби,

використовуємо тільки кільцеве напруження, яке вдвічі перевищує радіальне

[234]:

= . (4.13)

Тут p – внутрішній тиск, r – радіус труби, t – товщина стінки. Це рішення є

коректним для тонкостінних труб, де відношення товщини стінки до радіуса

невелике (t/r << 1 як правило t/r < 0,1 а у нашому випадку 12/598=0,02).

Для порівняння також розглядаємо розв’язок задачі Ламе для

товстостінних циліндрів. Кільцеве напруження у цьому випадку обчислюється

за формулою [234]:

( ) = + , (4.14)

2
де

2
− 2
2 2
1 1
= ; (4.15)
2
− 1 2
2
2 2
( − )
2 1
1
2
= . (4.16)
2
− 1 2
2
Тут p₁ – внутрішній тиск, p₂ – зовнішній тиск, r₁ – внутрішній радіус,
r₂ – зовнішній радіус, r – радіус, у якому обчислюється напруження. Формула
(4.14) є справедливою і для тонкостінних труб, однак зміна напружень буде
незначною.