Page 70 - dyser_Stankevych

70

а б

Рис. 1.11. Схеми алгоритмів дискретного ВП (а) та дискретного пакетного ВП (б).

Функції, які породжують ці базиси, називають вейвлет-пакетами, а розклад сигна-

лу дискретним пакетним вейвлет-перетворенням (ДПВП). Якщо у ДВП розкла-

дають лише низькочастотну частину, то в ДПВП як низькочастотну, так і високо-
частотну. Таким чином, пакетне ВП сприяє кращій частотній локалізації сигналів.

Під час розкладу сигналу на вейвлет-рівні кожному з них відповідає певний
частотний діапазон. Зокрема, частотний діапазон ~0 f max за розкладу сигналу на J

J
1 1 2 2  1
рівнів розподіляється за правилом 0 ~ f , f ~ f , ..., f ~ f ,
2 J max 2 J max 2 J max 2 J max max
J
усього 2 вейвлет-компонент [231]. Як показав літературний огляд, для певного
механізму руйнування (пластична деформація, ріст мікро- та макротріщини тощо)

характерні сигнали АЕ з відповідними переважаючими частотними діапазонами.
Оскільки розподіл енергії для кожної вейвлет-компоненти різний, то застосу-

вавши енергетичний аналіз до ВП цих сигналів, можна виявити ці частотні
діапазони, а відтак ідентифікувати тип чи механізм руйнування.

Для сигналу s(t) компоненти J-го рівня його вейвлет-розкладу позначимо

1
i
2
s 1 s , 2 s , . . . , i J , а їхні енергії як E , E ., , . . E , відповідно. Тоді накопичену енергію
J
J
J
J
J
кожної компоненти сигналу математично можна записати у вигляді
t
2
i
E ( t)   s (( i J  )) ,
J
 t 0
а загальна енергія сигналу визначатиметься за формулою