Page 66 - dyser_Stankevych

66

Тоді ширина (радіус) функції  ab (t ) у часовій області R  a , а часове “вікно”,
t

яке вона займає у цій області навколо точки t  b  at :
w
0
Win  b  at  a t, b  at  a t . Це означає, з одного боку, що значення аналі-
t
0
0
зованої функції f (t ) , взяте в деякій точці t , впливає на значення коефіцієнта
0
W f (a ,b ) зі збільшенням масштабу у все більшому часовому проміжку, утво-

рюючи в площині (a ,b ) так званий кут впливу (рис. 1.10, а). З іншого боку,

значення коефіцієнта W f (a ,b ) у точці (a 0 ,b 0 ) визначатимуть значення функції

f (t ) в околі точки b , яку знаходять за тим же кутом впливу (рис. 1.10, б).
0
Із рис. 1.10 випливає важливий висновок про те, що дрібномасштабні варіації

функції (tf ) можна виявити за малих значень масштабу a , водночас за великих

значень масштабу вони згладжуватимуться, але тоді можна виявити крупномасш-

табні зміни функції (tf ) .

а б

Рис. 1.10. Кут впливу значень функції (tf ) : а – на значення коефіцієнтів

W f (a ,b ) зі збільшенням масштабу; б – на значення коефіцієнта W f (a 0 ,b 0 ) в

околі точки b .
0

Визначимо локальні властивості вейвлета  (t ) у частотній області. Позна-

2
чимо через  і  величини першого та другого центральних моментів функції

0
 ( ). Завдяки нульовому значенню перших моментів вейвлета  (t ) функція

 ( ) описує смуговий фільтр із центральною частотою  . Якщо ввести
0
функцію ( )  (   0 ), яка має нульове середнє значення і ширину  , то ВП


в Фур’є-області можна записати у вигляді: