Page 67 - dyser_Stankevych

67

a a      
W ( a, b)   exp  jb     a 0   F(  d) .
f
2      a  

    

Віконна функція    a 0      a       має ширину  a / . Тому, із
a
  a   0 0
точністю до константи і фазового зсуву exp  jb , ВП дає локальну інформацію

про спектр аналізованої функції (F ) у смузі   a / із центром у точці  0 a / ,

    
тобто у вікні Win    0  a  , a 0  a   .
 a

Водночас відношення центральної частоти  0 a / до ширини вікна 2  a /

залишається сталим за будь-яких значень a . Площа часового вікна вейвлет-аналі-

2 
зу дорівнюватиме: a2    4   , тобто також буде сталою для всіх значень

t
a t
масштабу a . Під час збільшення масштабу (зміщення у низькочастотний діапазон

аналізу) вікно буде розширюватись вздовж часової осі у площині час-частота

(рис. 1.10) і звужуватись вздовж частотної шкали. Під час зменшення масштабу –

навпаки.

Дискретне вейвлет-перетворення. У дискретній області параметри масштабу

m
a та зсуву b дискретизують як a  a та b  nb , тоді аналізуючі вейвлети набу-
0
0
вають вигляду

 t  nb 


0
 m, n ( t ) a 0 m 2/   m  , m, n Z ,

 a 0 
де m – параметр масштабу, n – параметр зсуву. Дискретне вейвлет-перетворення

(ДВП) та його обернене перетворення визначають як


W m, n   s( t)  n ( t) dt ,
m,
 

s( t) k   W m, n  m, n ( t) ,
m n
де k – нормувальний коефіцієнт.
