Page 68 - dyser_Stankevych

68

У загальному випадку значення масштабу a може бути будь-яке, але зазвичай

приймають a = 2, тоді перетворення називають діадним ВП. Для діадного ВП

розроблено швидкий алгоритм обчислень, який називають кратномасштабним

аналізом (КМА). Кількість вейвлетів згідно з масштабним коефіцієнтом m задає

рівень декомпозиції сигналу, водночас за нульовий рівень (m = 0) зазвичай

приймають рівень максимального часового розділення сигналу, тобто сам сигнал,

а наступні рівні утворюють спадаюче вейвлет-дерево.

Згідно з концепцією КМА [228] сигнал (ts ) розкладають на дві складові,

апроксимуючу A (t) та деталізуючу D (t),
1
1
s( t)  A ( t)  D ( t)   a k 1  t)(   d k 1  .
k 1
1
k 1
1
k k
Отримують дві нові послідовності a і d , довжина кожної з яких дорівнює
k 1
k 1
половині довжини a . Далі розклад продовжують за A 1 (t ). На рівні декомпозиції
k
0
m сигнал s(t) записують у вигляді
m
m
s( t)  A ( t)   D ( t)   a  ( t)   d  ( , (1.4)
t)
m j mk mk jk jk
 j 1 k  j 1 k
де a  (s (t ), (t )) і d  (s (t ), (t ))
mk mk jk jk
апроксимуючі та деталізуючі коефіцієнти, відповідно.

Як бачимо зі співвідношення (1.4), a та d залежать від неперервних ба-
mk mk
зисних функцій (t ) та (t ) . Як показано у праці [222], ці функції однозначно

визначають за коефіцієнтами h :
l

(  t )  2  l 2 (  t  , ) l (1.5)
h
l

l
 (t )  2  ( ) 1 h 2 n 1l 2 (  t  l )  2  l 2 (  t  , ) l (1.6)
g
l l

h  h (l )  ( (t ), 2 ( t  l )),
l
l
g  ( ) 1 h 2n 1 l ,
l

де l 2 n 1, n – порядок вейвлета.