Page 65 - dyser_Stankevych

65

тобто ВП також підлягає масштабному перетворенню. Це означає: якщо функція

розширюється в часовій площині, то і в масштабно-часовій (частотно-часовій)

площині [a, b] вона також розширюється.

Властивості локальності. Локальні властивості базису (1.2) у часовій та

частотній областях характеризуються концентрацією енергії базисної функції

 ab (t ) у них [229]. Тому кількісно цю властивість можна задати величиною

2
2
других центральних моментів функцій  ab (t ) і  ( ) , квадратний корінь з яких
характеризує область найбільшої концентрації енергії цих функцій.

2
Позначимо через t і  величини першого і другого центральних моментів
0
t
2
функції (t ) , тобто

1  2 1   2 
t 0   t  t)( dt ,  2 1    t (  t ) 2  t)( dt .

0
 2    2   
2
Тоді перший момент (центр ваги, середнє значення функції)  ab (t )

дорівнюватиме:

1    bt  2
t 1   t    dt .
a  2    a 

t  b
Після заміни змінної t  і перетворень, отримаємо:
1
a

a  2 1  2
1 
t  t    dtt 1 1  b 2     dtt 1 1  b  at .
0
1
 2     
Звідси випливає, що центр ваги базисної функції  ab (t ) змінюється з масштабом

a : що ширша базисна функція (більше a ), то більша відстань між центрами

базисних функцій.

2
Другий центральний момент  ab (t ) дорівнюватиме:

a 2   2 
1 
 2    (t  t 0 )  (t 1 ) dt 1  a  .
2
2
2
t
 2   