Page 69 - dyser_Stankevych

69

На практиці найменший можливий масштаб (найбільший рівень роздільної

здатності n ) визначається кількістю N дискретних значень сигналу ( N  2 ).
0 n
0
m
Для найтоншого значення масштабу (m  , 0 a  2  1) за апроксимуючі коефіці-
єнти a приймають самі відліки s сигналу s (t ), тобто a  s ,
i
k
0
0
i
k
k  i , i , 1 , 0 ...,N  1. Із (1.5) і (1.6) можна отримати рекурентні співвідношення
швидкого вейвлет-аналізу під час переходу від текучого масштабу m до наступ-
ного m+1 і



a m , 1 k  h l 2k a ml , d m ,1 k  g l2 k a ,
ml
l
l
де h , g – низько- та високочастотні фільтри, відповідно. Процес припиняється
l
l
після скінченної кількості рівнів, яка залежить від довжини сигналу ( N ) і порядку
(l ) фільтра h . На рис. 1.11, а зображено схему алгоритму КМА.
l
Більшість інформації про вихідний сигнал зазвичай зосереджена в його

низькочастотній області, розклад якої можна продовжити аж до нульового рівня.

У результаті отримують “однобоке” дерево (рис. 1.11, а). Однак для багатьох

реальних сигналів важливу інформацію містить високочастотна область. До будь-

якої її частини розкладу можна застосовувати аналогічну операцію. Це відповідає

заміні вейвлета (t ) на два нових вейвлета

 1 ( t)  h  t (  n),  2 ( t)   g  t (  n),
n
n
n n
які також локалізовані в просторі, але на двічі ширшому інтервалі, ніж вихідний

вейвлет. Бінарне дерево розкладу на рис. 1.11, а “розщеплюється” й для коефі-

цієнтів “D” будь-якого рівня, у результаті чого отримують “повне” (бінарне або

збалансоване) дерево на рис. 1.11, б. Гілкам дерева відповідають набори просторів

сигналу з базисами, побудованими, як і для однобокого дерева, згідно з КМА.