Page 64 - dyser_Stankevych

64

Це сприяє добрій локалізації низькочастотних деталей сигналу в частотній

площині (переважаючі гармоніки), а високочастотних – у часовій (різкі стрибки,

піки тощо).

Сучасне опрацювання сигналу дає можливість представити АЕ сигнали в

часовій та частотній областях як одне графічне зображення ВП. Під час прак-

тичного аналізу частотних неоднорідностей в сигналі масштабна шкала вейвлет-

ного спектра дещо незвична для візуального сприйняття, тому її заміняють шка-

лою частот [227]. Для переходу до шкали частот визначають середню частоту

вейвлета f на одиничному масштабі ( a 1). Виконати це можна безпосередньо у
0
часовій області за максимумом функції взаємної кореляції:


p( f )    t ,1,( ) 0  cos( 2  dtft) .

 
Після визначення f частотну шкалу обчислюють за масштабною шкалою транс-
0

формацією f / a  f .
0
Пряме ВП містить комбіновану інформацію про сигнал і вейвлет. Водночас

воно дає можливість отримати об’єктивну інформацію про сигнал, оскільки деякі

властивості ВП не залежать від вибору аналізуючого вейвлета. Незалежність

вейвлета робить ці прості властивості дуже важливими [228–230].

Лінійність. Лінійність НВП випливає зі скалярного добутку (1.3):

W [ f 1 (t )  f 2 (t )]  W 1 (a ,b )  W 2 (a ,b ).

Зсув. Розглянемо НВП функції (tf 1 ) f (t  b ). Тоді

W f 1 (a ,b ) W f (a ,b  b ),

тобто зсув сигналу в часовій області на b призводить до зсуву вейвлет-образу на

таку ж величину.

Масштабування. Розглянемо НВП функції f (  / 1 f c  ct / , де множник /1 c
t)
1
введено для збереження енергії. Після підстановки отримаємо:

a b
W f 1 (a ,b ) W f ( c , c ) ,