Page 63 - dyser_Stankevych

63


  )( dtt  .0

 
Згідно з теоремою Кальдерона, Гросмана і Морле, якщо умова допустимості

(1.1) виконується, то будь-яка функція (ts ) L 2 (R ) задовольняє рівності

1   dadb
s (t )    W (a ,b ) (t ) ,
C ab a 2
   
 2 1   dadb
 s (t ) dt    W (a ,b ) 2 ,
  C  0  a 2

а, отже, пряме НВП має також обернене і є перетворенням зі збереженням енергії.

Отже, згортка сигналу з одним із вейвлетів забезпечує виділення характерних

особливостей сигналу в ділянці локалізації цього вейвлета, для вейвлета більшого

масштабу на результати згортки буде впливати ширша ділянка сигналу.

Згідно з принципом невизначеності, за кращої концентрації функції в часовій

площині у частотній вона буде більше розмита [1]. Внаслідок перемасштабування

функції добуток часового і частотного діапазонів залишається сталим і дорівнює

площі комірки в частотно-часовій (фазовій) площині. Перевага ВП полягає у

тому, що воно покриває фазову площину комірками однакової площі, але різної

форми (рис. 1.9).

а б

Рис. 1.9. Схематичне представлення ВП на площині ω – t (а) з базисними

вейвлет-функціями різних масштабів ( a 2 k , k , 1 , 0 2) (б) [1].