Page 62 - dyser_Stankevych

62

s (t ) L 2 (R ), де R – множина дійсних чисел. У просторі існування сигналів задано

скалярний добуток двох векторів:



f ( t), s( t)   f ( t) s ( t) dt ,
 
*
де зірочкою ( ) позначено комплексну спряженість.
Для сигналів задано норму


s( t )  s( t) 2 dt .
 
Перетворення Фур’є від функції позначають як

~ 
f )(   f ( t) e  j t dt .
 
Дійсна функція (t  ) L 2 (R ), яка задовольняє “умову допустимості”

 ~ ) 2
(
C   d    (1.1)
 
0
та має одиничну норму  (t )  1, називається материнським вейвлетом. Для

заданого масштабу a та зсуву b цей вейвлет породжує набір розтягнутих або

стиснутих вейвлет-функцій, кожну з яких можна отримати за правилом

1  bt 
 ( t)     . (1.2)
ab
a  a 
Якщо вибрано материнський вейвлет і утворено набір функцій (1.2), то

неперервним вейвлет-перетворенням (НВП) неперервної функції s(t) відносно
материнської функції ψ(t) називається функція

1  *   bt 
W (a ,b )  s (t ), a ,b (t )   s (t )  dt , a  0 (1.3)
a    a 

Вейвлет-перетворення W(a, b) є неперервною функцією двох дійсних змін-

R
них: значень масштабу  Ra , a  0 та зсуву b . Дуже часто на практиці обме-
жуються значеннями a 0 (умова (1.1) задана саме для такого випадку).

Виконання умови (1.1) еквівалентне вимозі рівності нулю середнього зна-

чення материнського вейвлета [222]