Page 81 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

81

cs
r v c     1   p c     r q s   2  r pq    r  , (2.74)
4

sc
r v s     1   p s     r q c   2  r pq    r  , (2.75)
4

c
s
r v cs     1   p cs     r q sc     r qp     r pq    r  ,
4

c
s
r v sc     1   p sc     r pq     r qp     r q cs    r  .
4
Використовуючи (2.47) і (2.48) ми приходимо до рівностей (2.68), а тоді

c
r v cs     1   p cs     r q cs   2  r pq    r  . (2.76)
4
Після підстановки (2.74)–(2.76) до (2.70), отримуємо формулу (2.66).

Сумування (2.65) і (2.66) дає:

     R   u    R u B 0     u .

Теорема доведена. ■

Сформулюємо наступну теорему.

Теорема 2.6. Стаціонарні компоненти сигналу (2.61) і (2.62) є зв’язаними

ПНВП, а їх взаємокореляційні функції визначаються формулами:

 
 R   t , 1  c     r s   2  r cs   cos 2 r   t     
   4  p q pq   0  0 0

 

c
   p cs    r q cs   2  r pq   sin 2 r    t      . (2.77)

0
0
0
 
 R   t , 1  c     r s   2  r cs   cos 2 r   t     
   4  p q pq   0  0 0
 

c
   p cs    r q cs   2  r pq   sin 2 r    t      , (2.78)

0
0
0
при цьому сума величини (2.77) і (2.78) визначає другу гармоніку кореляційної
функції (2.2), комплексна амплітуди якої дорівнює (2.59).
Доведення. Щоб спростити вивід формул, запишемо компоненти (2.61) і

(2.62) в комплексній формі:

    t   t e i  0     0 t     t e i  0    0 t ,