Page 80 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

80


c
   p cs    r q cs   2  r pq   sin  r   0      , (2.66)

0
при цьому сума величин (2.65) і (2.66) дорівнює нульовому кореляційному
компоненту сигналу (2.58).

Доведення. Випадкові процеси (2.61) і (2.62) є стаціонарними, якщо


автокореляційні функції, r  , c s      , c s  t , c s   E t  , r v , c s     , c s   c ,s   Ev t  
t v
cs
та взаємо-кореляційні функції r       c     E  t s t   , r v cs     c     Ev t v t  
s
задовольняють рівності:




 
,
r  c    r  s   r  cs    r  cs   , (2.67)



 
r v c    r v s   , r v cs    r v s c   . (2.68)
У цьому випадку для кореляційних функцій (2.61) і (2.62) отримуємо:
R     r c   cos       r cs  sin      , (2.69)
    0 0     0 0
sin  

 R
0
0
      r v c   cos  0     r v s c    0     . (2.70)
На основі (2.63) знаходимо:
cs
c
r      1   p c     r q s   2  r pq    r  , (2.71)
4
s
cs
r      1   p s     r q c   2  r pq    r  , (2.72)
4

s
cs
c
r      1   p cs     r pq     r qp     r q sc    r  ,
4
c
sc
s
r      1   p sc     r pq     r qp     r q cs    r  .
4
Взявши до уваги умови стаціонарної зв’язаності модулюючих процесів
(2.47) і (2.48), приходимо до висновку, що рівність(2.61) виконуються та

sc
c
r      1   p cs     r q cs   2  r pq    r  , (2.73)
4
c
c
де r pq    – непарна частина взаємокореляційної функції r pq    .
Підставляючи (2.71)–(2.73) у (2.69) ми отримуємо формулу (2.65).

Із формули (2. 64) ми отримуємо