Page 77 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

77

  
 t c   cos  q t 0 t q s  sint 0 t . (2.46)
s
Будемо вважати, що p , c s   t і q , c s   t є стаціонарно зв’язаними випадковими

процесами і ведемо наступні позначення:

r p , c s    , c s   t p , c s   E p t    , r q , c s    , c s   t q , c s   Eq t    ,

r pq , c s    , c s   t q , c s   E p t    , r p cs    c     E p t p t    ,
s

r q cs    c     Eq t p t    , r pq , c s    c     E p t q t    ,
s
s

, c s
, c s
p
q
, c s    p t , c s    p t m , q , c s    t , c s    q t m ,
m p , c s  Ep , c s   t , m q , c s  Eq , c s   t .
Теорема 2.4. Квадратури (2.45) і (2.46) є стаціонарнозв’язаними випадкови-

ми процесами, якщо використовуються наступні рівності:






 
,
,
r p c    r p s   r q c    r q s   r p cs    r p cs   , (2.47)
 

s
c
cs
sc


 .
,
 ,
r q cs    r q cs   r pq     r pq   r pq     r pq   (2.48)
Їх авто- та взаємокореляційні функції в цьому випадку визначаються
формулами:
R c     p c   cos    r 0 r p cs  sin   , (2.49)
0
R s     q c   cos    r 0 r q cs  sin   , (2.50)
0
cs
c
R cs     pq   cos    r 0 r pq  sin   . (2.51)
0
Доведення. Виходячи з формул (2.45) і (2.46) для авто кореляційних


функції квадратур   t і   t маємо:
c
s
R c   t ,  B k c    e ik 0  t , (2.52)
 k 0, 2
R s   t ,  B k s    e ik 0  t , (2.53)
 k 0, 2
де

B 0 c     1    p c     r p s   cos     r p cs     r p sc   sin    r 0  ,



0
2