Page 83 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

83


c



r v    1   p c    r q c   2  r pq s c    i   p cs    r q cs   2  r pq    r  , (2.90)
 r
8




c
r v     1   p c    r q c   2  r pq s c    i   p cs    r q cs   2  r pq    r  . (2.91)
 r
8


r     r v v   . (2.92)
Взявши до уваги (2.90)–(2.92) на основі (2.80) і (2.81) приходимо до
формул (2.77) і (2.78).
Сума величин (2.77) і (2.78) дорівнює:




R     t , R     t , B      e i 2 0 t  B 2     e i 2 0 t ,
 
 
2




де B 2      B      є другим кореляційним компонентом сигналу, який
2
визначається формулою (2.59). Теорема доведена. ■

2.4. Вузькосмуговий аналітичний сигнал і виділення квадратур

Перетворення Гільберта сигналу (2.1) при вузько-смуговій модуляції

дорівнює:

  cos  t
  cos  t
t
    p

 t  c  sin t 0 t p t 0  cos  q c  sin t 0 t q t 0  sin t .
0
0
s
s
Ми можемо представити цей вираз як суму двох компонентів:
  
 t     t    t ,
де
 
 

t
 t  H        t sin     t  t cos    t ,
c
0
s
 0
0
   0
 
 

t
 t  H       v t sin     t v t cos    t .
 0
0
0
c
   0
s
Тоді для аналітичного сигналу маємо:
 
 
 
 

t
t
 t               t      t  i    t e i  0   0 t  v t e i  0   0 t . (2.93)
Сформулюємо наступну теорему.
Теорема 2.7. Аналітичний сигнал (2.93) є комплекснозначним ПНВП,
кореляційна функція якого визначається виразом: