Page 84 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

84



b    t ,  B k     e ik  0 t ,
 k 0, 2
де

  p c    r q c   cos r     2r pq   sin    

c
0
0


B 0         cs cs cs   e iv 0  , (2.94)

0
 i  p    r q   cos r      2r pq   sin    0  
cs


B 2      1   p c      cs q c   2  r cs r pq   sin cs   r 0  e ( i 0   0 )u . (2.95)

2     p    r q   2  r pq    i  r  
Доведення. На основі співвідношення (2.93) отримуємо:




b    4 t ,      e  i 0   r v   e i  0  r e i 0    e i 2 0 t r v   e i ( 0  0 )  e i 2 0 t r v    e i ( 0  0 )  .
  
Звідси

 
 e
 e
B 0     4      i 0   r v   i  0  r  e i 0   , (2.96)

u e
u
2      4 B  v     0  r  e i  i 0  . (2.97)

Для автокореляційних функцій модулюючих процесів   t і   t маємо:
v
sc
cs
s
c
r      1        r     i        r     r  r  , (2.98)
4
r v     1   v c     r v s    i   v cs     r v sc    r  r  . (2.99)
4

Врахуємо у (2.98) і (2.99) вирази (2.86) і (2.87) та (2.88)–(2.89) і підставимо

отримані формули у (2.96). Після простих перетворень ми приходимо до (2.94).


v
Взаємокореляційні функції   t і   t визначаються (2.92). Підстановка
його у (2.97) дає (2.98). Теорема доведена. ■

Дисперсія аналітичного сигналу має вигляд:




b    t ,0 B 0     0  C 2     0 cos2 0 t 2     0 sin2  S 0 t ,
де


0 
0 ,
0 r
0  r
0     4 B     v     r p c   q c   (2.100)
0  r


c
2     0  C p c   0  r r q c   0 , S 2     0  2r pq   0 . (2.101)