Page 72 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

72

2.2. Широкосмуговий аналітичний сигнал

  
Розглянемо тепер властивості аналітичного сигналу  t    t i   t ,

кореляційна функція якого в загальному випадку визначається виразом
 
 
 
t
t
, b
b t ,  b t , b t , i          .
, b



Враховуючи теорему 2.2, маємо
b    2     ib    (2.24)
, b
, t u
t u .
, t u
  
Сформулюємо та доведемо наступну теорему.
Теорема 2.3. Аналітичний сигнал     t    t   t є ПНВП, кореляційна
функція якого визначається формулою:


b    t ,  B k     e ik  0 t ,
 k 0, 2
де кореляційні компоненти мають наступний вигляд:

 









i
 i
B 0        2    f c      f s     e d   cos  0  4i    f cs   e d   sin  , (2.25)




0
 0  0  




 










i
i
B 2           f c      f s     e d   2i f cs     e d  e  0  i . (2.26)

0  0 
Доведення. З формули (2.24) випливає, що:






B 0       2 B 0       iB 0     , (2.27)









B 2       2 B 2       iB 2     . (2.28)


Беручи до уваги вирази (2.20) і (2.21), вирази



R с     2   f с     cos  d , (2.29)
0



R s     2   f s     cos  d , (2.30)
0

 

R сs    2   f сs     sin  d , (2.31)
0