Page 74 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

74

Легко бачити з формул (2.20) і (2.21) , що взаємокореляційні компоненти





 в точці u
B 0     2     0 дорівнюють нулю: B 0     0  2     0  B 0 . Тоді
 і B
дисперсію аналітичного сигналу можна подати наступним чином
b    2t ,0 b    t ,0 E  2   t E  2   t .

Наслідок. Якщо гармонійна несуча змодульована за амплітудою та фазою

високочастотним коливанням, то сума квадратів сигналу та його

перетворення Гільберта є ПНВП, математичне сподівання якого дорівнює

подвійній дисперсії сигналу, тобто




b    t ,0 B 0     0  C 2     0 cos2 0 t 2    s0 in2  S 0 t ,
де


 


  f
0     0  2  B  c    f s    d R c   0  R s   0 , (2.35)
0

 


  f
2     0  2  C  c    f s    d R c   0  R s   0 , (2.36)
0




S 2     0  4 f cs    d  2R cs   0 . (2.37)
0
Необхідно відмітити, що амплітуда часових змін дисперсії

 C      2  S 2      2 є завжди меншою, ніж дисперсія стаціонарного фону



0
0




2

B 0     0 . Ми легко проходимо до цього висновку безпосередньо з формул
 



(2.35)–(2.37), беручи до уваги відому нерівність R cs    u   2  R c     0 R s     0 :


 R     0  R     0  2  4 R     0  2        R       R  2 ,





 c s   cs   c s 
 
  R cs    0   2  R c     0 R s     0 .


А це означає, що виявлення часових змін дисперсії потребує використання
селективних методів.