Page 70 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

70









i    f cs       if cs     e i   f cs      if cs      e i      








 



 2    f cs     sin   f cs     cos  d .

0
А це означає, що


 


 

R cs    2     f cs     sin   f cs     cos  d .

0
Теорема доведена.■
Розглянемо тепер властивості взаємокореляційної функцій сигналу (2.1) і
його перетворення Гільберта й доведемо наступну теорему.
Теорема 2.2. Сигнал (2.1) і його перетворення Гільберта є взаємними
ПНВП, їх взаємокореляційні функції   ,  b t   t  t   і
    E
    E
  ,  b t   t  t   відрізняються лише знаком b   ,    b   , t t  і
визначаються формулою:


b     t , b    t ,  B k     e ik  0 t ,
 k 0, 2
де

 



B 0       1  R c       R s     cos     R cs   sin   , (2.20)
0
0
2  
 



B 2       1  R c       R s     2  iR cs      e  0  i , (2.21)
4  
 
 
 і R
при цьому R cs    cs     є парними і непарними частинами
 
 .
взаємокореляційної функції R cs   
Доведення. Виходячи з (1.18) і (1.32) отримуємо:



b    t , B 0       C 2     cos2  t S 2    sin2  t ,
0
0
де
 
 



B 0       1  R c       R s     cos     1  R cs      R sc    sin    , (2.22)
0
0
2   2  