Page 67 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

67


для автокореляційних R        , c s   t , c s   t   та взаємокореляційних
, c s

R        , c s   t , c s   t   отримуємо:
, c s
 






R            h  u R     u du , R        h    u R     u du , (2.8)
, c s
, c s
, c s
, c s
 
 






R            h  u R     u du , R        h    u R     u du . (2.9)
, c s
, c s
, c s
, c s
 


 ,
З цих співвідношень випливає, що кореляційні функції R        
 і R
, c s
, c s


 і R
а також R        
 є Гільбертовими парами.
, c s
, c s
Подібні пари ми отримуємо серед взаємокореляційних функцій квадратур
для сигналу і перетворення Гільберта:
 
 

 
 

 


R cs      h    u R cs    u du , R cs       h    u R cs    u du ,
 
 
 

 
 
 


R sc          h  u R cs    u du , R sc      h    u R sc    u du , (2.10)
 
 


 
 
 
 


R cs      h    u R cs    u du , R cs       h    u R cs    u du , (2.11)
 
 
 
 


 
 


R sc      h    u R sc    u du , R sc       h    u R sc    u du ,
 
Доведемо теорему.
Теорема 2.1. Авто та взаємокореляційні функції квадратур сигналу (2.1)
та його перетворення Гільберта є однаковими:
 
 










,
,
R c      R c     R s      R s     R cs     R cs    , (2.12)
а їх взаємокореляційні функції відрізняються тільки знаком:








R c       R c     R s       R s     , (2.13)
,
 
 
 
 




,
R cs      R cs    R sc      R sc    , (2.14)
при цьому справедливими є співвідношення: