Page 57 - disertation_SLIEPKO_ROMAN
P. 57
57




R      4 f 0     d   2R    0 .
0
Для дисперсії маємо   0R   2R    0 . Приймемо до уваги співвідношення (1.71),


приходимо до рівності


 

R    0  R c   0  R s   0    c    f s   d .
  f
0
Отже, дисперсія аналітичного сигналу дорівнює подвійній дисперсії

стаціонарного наближення сигналу, яка в свою чергу, визначається сумою

дисперсій квадратурних складових.

Кореляційні функції квадратурних складових сигналу можна визначити на

основі співвідношень (1.33) і (1.34), врахувавши періодичну нестаціонарність

сигналу та його перетворення Гільберта, а також їх взаємну періодичну

нестаціонарність. Для автокореляційних функцій маємо:

, t
b c    b     cost ,  t cos t   b    cost ,  t sin t   
0
0
0
0
 b    sint ,  t cos t   b   sint ,  t sin 0 t   , (1.74)
0
0
0
b s    b    sint ,  t sin t   b   sint ,  t cos t   
, t
0
0
0
0
 b    cost ,  t sin t   b    cost ,  t cos t   . (1.75)
0
0
0
0
Підставивши у співвідношення (1.74) і (1.75) вирази для авто- та
взаємокореляційних функцій, і врахувавши рівності (1.71) і (1.73), приходимо
до виразів:




  
R  B 0     cos    B 0     sin    C 2     cos    S 2    sin   , (1.76)
c 
0
0
0
0




R s    B  0     cos    B 0     sin    C 2     cos    S 2    sin   . (1.77)
0
0
0
0
Аналогічно для взаємокореляційної функції
b  c s    b     cost ,  t sin t   b    cost ,  t cos t   
, t
0
0
0
0
 b    sint ,  t sin t   b   sint ,  t cos t   .
0
0
0
0
отримуємо:





R  c s     B 0     sin    B 0     cos    C 2    sin    S 2    sin   . (1.78)
0
0
0
0
   52   53   54   55   56   57   58   59   60   61   62