Page 57 - disertation_SLIEPKO_ROMAN
P. 57
57
R 4 f 0 d 2R 0 .
0
Для дисперсії маємо 0R 2R 0 . Приймемо до уваги співвідношення (1.71),
приходимо до рівності
R 0 R c 0 R s 0 c f s d .
f
0
Отже, дисперсія аналітичного сигналу дорівнює подвійній дисперсії
стаціонарного наближення сигналу, яка в свою чергу, визначається сумою
дисперсій квадратурних складових.
Кореляційні функції квадратурних складових сигналу можна визначити на
основі співвідношень (1.33) і (1.34), врахувавши періодичну нестаціонарність
сигналу та його перетворення Гільберта, а також їх взаємну періодичну
нестаціонарність. Для автокореляційних функцій маємо:
, t
b c b cost , t cos t b cost , t sin t
0
0
0
0
b sint , t cos t b sint , t sin 0 t , (1.74)
0
0
0
b s b sint , t sin t b sint , t cos t
, t
0
0
0
0
b cost , t sin t b cost , t cos t . (1.75)
0
0
0
0
Підставивши у співвідношення (1.74) і (1.75) вирази для авто- та
взаємокореляційних функцій, і врахувавши рівності (1.71) і (1.73), приходимо
до виразів:
R B 0 cos B 0 sin C 2 cos S 2 sin , (1.76)
c
0
0
0
0
R s B 0 cos B 0 sin C 2 cos S 2 sin . (1.77)
0
0
0
0
Аналогічно для взаємокореляційної функції
b c s b cost , t sin t b cost , t cos t
, t
0
0
0
0
b sint , t sin t b sint , t cos t .
0
0
0
0
отримуємо:
R c s B 0 sin B 0 cos C 2 sin S 2 sin . (1.78)
0
0
0
0
R 4 f 0 d 2R 0 .
0
Для дисперсії маємо 0R 2R 0 . Приймемо до уваги співвідношення (1.71),
приходимо до рівності
R 0 R c 0 R s 0 c f s d .
f
0
Отже, дисперсія аналітичного сигналу дорівнює подвійній дисперсії
стаціонарного наближення сигналу, яка в свою чергу, визначається сумою
дисперсій квадратурних складових.
Кореляційні функції квадратурних складових сигналу можна визначити на
основі співвідношень (1.33) і (1.34), врахувавши періодичну нестаціонарність
сигналу та його перетворення Гільберта, а також їх взаємну періодичну
нестаціонарність. Для автокореляційних функцій маємо:
, t
b c b cost , t cos t b cost , t sin t
0
0
0
0
b sint , t cos t b sint , t sin 0 t , (1.74)
0
0
0
b s b sint , t sin t b sint , t cos t
, t
0
0
0
0
b cost , t sin t b cost , t cos t . (1.75)
0
0
0
0
Підставивши у співвідношення (1.74) і (1.75) вирази для авто- та
взаємокореляційних функцій, і врахувавши рівності (1.71) і (1.73), приходимо
до виразів:
R B 0 cos B 0 sin C 2 cos S 2 sin , (1.76)
c
0
0
0
0
R s B 0 cos B 0 sin C 2 cos S 2 sin . (1.77)
0
0
0
0
Аналогічно для взаємокореляційної функції
b c s b cost , t sin t b cost , t cos t
, t
0
0
0
0
b sint , t sin t b sint , t cos t .
0
0
0
0
отримуємо:
R c s B 0 sin B 0 cos C 2 sin S 2 sin . (1.78)
0
0
0
0