Page 62 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

62


c
ˆ
s
ˆ ,m
ˆ , m
F m 0 ˆ ,...,m c 1 L ˆ ,...,m s 1 L       t   ˆ m   t    2 dt , (1.92)
1
1
1
0


ˆ
ˆ

,
t
F B 0   , C ˆ 1   ,...,C ˆ 2 L     ,...,S , ˆ 1  S 2 L           t    b t ˆ   dt    2 , (1.93)
2
0 
де
1 L
ˆ cosk t m
ˆ m   t  ˆ m     m c k 0 ˆ sink t  k s 0   ,
0
k 1 
2 L
ˆ
ˆˆ
  
, t 
b    B     C k cosk t  S ˆ k sink t  0  .
0
0
k 1 
Для всіх довжин реалізації  оцінка математичного сподівання (1.92) є
незміщеною, а зміщення оцінки кореляційної функції (1.93) не змінюється в
порівнянні з випадком   NT .
Наведені вище оцінки застосовуються також для обчислення
характеристик при невідомому періоді нестаціонарності, але з тією різницею,

що у відповідних формулах використовують замість істинного значення

періоду, так званий пробний період. Тоді першим кроком є пошук точок

екстремумів таких перетворень, які є асимптотично незміщеними й слушними

оцінками періоду.

Когерентні функціонали для визначення періоду математичного

сподівання й кореляційної функції мають вигляд [104–106]:

N
1

ˆ m  ,t P   2N  1 n N  t nP  , (1.94)

N

b ˆ  , ,t  P   1   t nP  t    nP , (1.95)
2N  1 n N

де величина P є пробним періодом.

Перетворення (1.94) і (1.95) узагальнюють так звану схему Бюй-Балло [55,

102]. Вони не вимагають додаткових процедур у випадках, коли невідомий

період є кратним до кроку дискретизації натурних даних. Здебільшого, ця

умова не виконується, і тоді потрібна додаткова інтерполяція вхідних даних.

Недоліком цього методу є також залежність від початку відліку. Найкращі