Page 53 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

53

Виходячи з представлення (1.60) легко отримати окремі простіші моделі

прихованих періодичностей. Якщо, наприклад,  k   t  c  k  k   t , де    t є
k

стаціонарними взаємонекорельованими випадковими процесами для яких

E   0t  , а c – деякі комплексні числа, то
k
k
   t    c e ik 0 t     k   t e ik 0 t  s   t     t , (1.65)
k
k k
 
де s t – періодична функція, а    t – стаціонарний випадковий процес з

кореляційною функцією


 

R       R r , k r   e ik 0  .
k
Якщо покласти  k   t  c k k   t , то ми отримаємо мультиплікативну модель:


t s
   t   k   t  c e ik 0 t       t . (1.66)
k
k
Комбінуючи представлене у (1.65) і (1.66), ми отримуємо адитивно-

мультиплікативну модель.

Якщо   0t  k   1,1, то
k

   t     cost  t  s  sint  t    cost    t    t  
0
0
c
0
де  c   t     t    1   t ,    t  i    t     1   t   ,    t  1   c   t    s   t   ,

1
1
1
s
2
t 
t 
t 
  1   t   1   t ,       c 2    2    ,   t  arctg  s c   t . Це так звана квадратурна
s

  t
модель (представлення Райса), найпростіша модель амплітудно-фазової
модуляції.
Ми отримуємо полігармонічну модель (періодичний випадковий процес) у

випадку, коли випадкові процеси вироджуються у випадкові величини


   t    e ik 0 t .
k
k
Якщо всі коефіцієнти  стають детермінованими, то   t є періодичною
k

функцією.