Page 60 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

60

n 
1
N

D  ˆ m   t    N n N 1  1      1 N   b  ,t nT ,
з якої випливає, що достатньою умовою її слушності є виконання граничної

рівності:

lim b   0t ,  . (1.84)
 

Зміщення оцінки кореляційної функції (1.83) за умови ˆ   t  m t nT  ,
ˆ m

 t   0,T дорівнює

ˆ
,
Eb   Eb t  ˆ   b t     1 N 1     1 n   b  ,t   nT  , (1.85)
, t
,
N n N 1   N 
а дисперсія для гауcсових ПНВП у першому наближенні має вигляд

ˆ
ˆ


,
D b      E b   Eb t  ˆ    2 
, t
, t




 1 N 1     1 n    b   ,t T b t     ,nT  b   ,t  nT   b t  ,nT      . (1.86)
N n N 1   N 
Якщо виконується умова (1.84), то, як випливає зі співвідношень (1.85) і (1.86)
оцінка кореляційної функції є асимптотично незміщеною та слушною.
Якщо оцінки математичного сподівання та кореляційної функції отримані

для всіх t   0,T , то на їх основі можуть бути обчислені коефіцієнти Фурʼє цих

характеристик:

ˆ m 
ˆ k 1 T  m   t e  ik 0 t dt , (1.87)
T 0

1
ˆ

ˆ
B k    T  b   e  , t  ik 0 t dt , (1.88)
0
Процедура оцінювання характеристик може бути проведена в зворотньому
порядку, а саме, спочатку обчислені коефіцієнти Фурʼє

1

ˆ m       t e  ik 0 t dt ,
k
0