Page 61 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

61

1
ˆ
B k     0       t  ˆ   t   t   m t  ˆ m    e   ik 0 t dt ,


а потім оцінки математичного сподівання й кореляційної функції, які мають

вигляд тригонометричних поліномів:

1 L
ˆ m
ˆ   t   m e  ik 0 t , (1.89)
k
k 1 L
1 L
ˆ
ˆ
b    , t  B k   e   ik 0 t , (1.90)
k 1 L
де L і L – числа гармонічних складових, які враховуються у кожній з оцінок.
1
2
Такі оцінки називають компонентними [49, 97, 98]. За умови (1.84) і   NT ,

N – натуральне число оцінка математичного сподівання (1.89) є незміщеною та

слушною, а оцінка кореляційної функції (1.90) – асимптотично незміщеною та

слушною.

Дискретні оцінки коефіцієнтів Фурʼє математичного сподівання (1.87) та

кореляційної функції (1.88) формуються на основі заміни інтегралів на
відповідні інтегральні суми:

K
ˆ m  1  1     e  ik 0 nh ,
nh
k
K n 0
1 
K
 
 
ˆ
B k    1      m nh  nh  ˆ rh         n  j h  m n  j h e       ik 0 nh .
ˆ
K n 0

Тут h , K – натуральне число. Щоб уникнути похибок накладання першого
K
й другого роду крок дискретизації потрібно вибирати так, щоб задовольнялися

умови

h  T , h  T , (1.91)
2L  1 4L  1
2
1
Якщо ці умови виконуються, то вирази (1.89) і (190) можуть розглядатися як

інтерполяційні формули для відповідних оцінок [103].
Оцінки найменших квадратів знаходяться на основі мінімізації наступних

функціоналів [49, 99]: