Page 59 - disertation_SLIEPKO_ROMAN
P. 59
59
то величини (1.79) і (1.80), та дійсна частина взаємоспектральної густини (1.81)
є парними функціями частоти, а уявна частина є непарною функцією.
Відмітимо, що кожна зі спектральних густин потужності квадратурних
складових залежить від міри періодичної нестаціонарності сигналу, однак сума
їх є такою ж, як і для його стаціонарного наближення. Слід також зауважити,
що різниця між спектрами квадратур залежить тільки від дійсної частини
другого спектрального компонента. Його уявна частина визначає дійсну
частину взаємоспектральної густини, а її уявна частина залежить від міри
несиметричності спектральної густини сигналу відносно точок 0 .
1.5. Оцінювання характеристик ПНВП
Для обчислення характеристик ПНВП на основі експериментальних даних
можуть бути використані когерентний [49, 53, 95, 96], та компонентний [49, 53,
97, 98] методи, метод найменших квадратів [99], а також методи лінійної
фільтрації [100, 101]. Кожен з цих методів має свої особливості і застосовується
у залежності від специфіки натурних даних і властивостей сигналу, який
обґрунтовано вибрано для його опису.
Когерентне усереднення було однією з перших процедур, які були
застосовані до аналізу прихованих періодичностей [55, 102]. Якщо прихована
періодичність моделюється як ПНВП, то цей метод використовується для
оцінювання математичного сподівання й кореляційної функції [49, 95, 96]:
N
ˆ m t 1 1 t nT , (1.82)
N n 0
N
ˆ
b 1 1 t nT m t nT ˆ , t t nT m t ˆ nT , (1.83)
N n 0
m t
ˆ
Тут N – число періодів усереднення. Оцінка (1.82) є незміщеною Em t ,
2
а її дисперсія D m t E ˆ m t Em t визначається формулою [49, 96]:
ˆ
ˆ
то величини (1.79) і (1.80), та дійсна частина взаємоспектральної густини (1.81)
є парними функціями частоти, а уявна частина є непарною функцією.
Відмітимо, що кожна зі спектральних густин потужності квадратурних
складових залежить від міри періодичної нестаціонарності сигналу, однак сума
їх є такою ж, як і для його стаціонарного наближення. Слід також зауважити,
що різниця між спектрами квадратур залежить тільки від дійсної частини
другого спектрального компонента. Його уявна частина визначає дійсну
частину взаємоспектральної густини, а її уявна частина залежить від міри
несиметричності спектральної густини сигналу відносно точок 0 .
1.5. Оцінювання характеристик ПНВП
Для обчислення характеристик ПНВП на основі експериментальних даних
можуть бути використані когерентний [49, 53, 95, 96], та компонентний [49, 53,
97, 98] методи, метод найменших квадратів [99], а також методи лінійної
фільтрації [100, 101]. Кожен з цих методів має свої особливості і застосовується
у залежності від специфіки натурних даних і властивостей сигналу, який
обґрунтовано вибрано для його опису.
Когерентне усереднення було однією з перших процедур, які були
застосовані до аналізу прихованих періодичностей [55, 102]. Якщо прихована
періодичність моделюється як ПНВП, то цей метод використовується для
оцінювання математичного сподівання й кореляційної функції [49, 95, 96]:
N
ˆ m t 1 1 t nT , (1.82)
N n 0
N
ˆ
b 1 1 t nT m t nT ˆ , t t nT m t ˆ nT , (1.83)
N n 0
m t
ˆ
Тут N – число періодів усереднення. Оцінка (1.82) є незміщеною Em t ,
2
а її дисперсія D m t E ˆ m t Em t визначається формулою [49, 96]:
ˆ
ˆ