Page 59 - disertation_SLIEPKO_ROMAN
P. 59
59

то величини (1.79) і (1.80), та дійсна частина взаємоспектральної густини (1.81)

є парними функціями частоти, а уявна частина є непарною функцією.

Відмітимо, що кожна зі спектральних густин потужності квадратурних

складових залежить від міри періодичної нестаціонарності сигналу, однак сума

їх є такою ж, як і для його стаціонарного наближення. Слід також зауважити,

що різниця між спектрами квадратур залежить тільки від дійсної частини

другого спектрального компонента. Його уявна частина визначає дійсну

частину взаємоспектральної густини, а її уявна частина залежить від міри

несиметричності спектральної густини сигналу відносно точок  0 .






1.5. Оцінювання характеристик ПНВП



Для обчислення характеристик ПНВП на основі експериментальних даних

можуть бути використані когерентний [49, 53, 95, 96], та компонентний [49, 53,

97, 98] методи, метод найменших квадратів [99], а також методи лінійної

фільтрації [100, 101]. Кожен з цих методів має свої особливості і застосовується

у залежності від специфіки натурних даних і властивостей сигналу, який

обґрунтовано вибрано для його опису.

Когерентне усереднення було однією з перших процедур, які були

застосовані до аналізу прихованих періодичностей [55, 102]. Якщо прихована

періодичність моделюється як ПНВП, то цей метод використовується для

оцінювання математичного сподівання й кореляційної функції [49, 95, 96]:

N
ˆ m   t  1  1   t nT  , (1.82)
N n 0


N
ˆ

b     1  1     t nT  m t nT ˆ , t      t   nT  m t  ˆ    nT  , (1.83)


N n 0
  m t
ˆ
Тут N – число періодів усереднення. Оцінка (1.82) є незміщеною Em t   ,
2
а її дисперсія D m t  E  ˆ m   t  Em   t  визначається формулою [49, 96]:
   
ˆ
ˆ



   54   55   56   57   58   59   60   61   62   63   64