Page 52 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

52

Порівнюючи ряди (1.61) і (1.62), (1.52) і (1.53) приходимо до висновку, що

коефіцієнти Фур'є математичного сподівання ПНВП дорівнюють математичним

сподіванням утворюючих процесів m  E   t , їх автокореляції функції
k
k
визначають нульовий кореляційний компонент


B 0     R rr   e  ir 0  , (1.63)
k
 
а взаємокореляційні функції R  , номери яких відрізняються на число k
rl
визначають кореляційний компонент з номером r


B k     R r , k r   e  ir 0  . (1.64)

k
Це означає, що випадковий процес    t є ПНВП тільки тоді, коли моделюючі

процеси у представленні (1.60) є взаємокорельовані.

Підставляючи ряди (1.63) і (1.64) у формули (1.56) і (1.58) отримуємо



  
f   f rr   r ,
0
0
r


  
f   f r , k r   r .
k
0
r
Отже, спектральний склад ПНВП визначається спектральними густинами
потужності моделюючих процесів, перенесених на величину r , яка
0
визначається їх номером r . Спектральні компоненти порядку k визначаються

перенесеними взаємоспектральними густинами моделюючих процесів, номери

яких відрізняються на k . Відтак, кореляції гармонік з різними частотами у

гармонічному представлені ПНВП (1.59) пояснюється переносом спектрів

модулюючих стаціонарних процесів. Як випливає з формули


B k   0   f k   d 

коефіцієнти Фурʼє дисперсії ПНВП є інтегральною характеристикою цих

кореляції.