Page 50 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

50

 
стаціонарного наближення. Величина f  визначає спектральний склад
0

вібрацій.

Перетворення Фурʼє кореляційної функції


1

f  ,t   2  b   e  i d , (1.57)
, t
яке існує за умови



 b   d , t  , t   0,T ,


називають миттєвою спектральної густиною. Підставивши ряд (1.53) у
представлення (1.57), отримуємо ряд Фурʼє


f  ,t    f k   e k i  0 t ,
k
де


1

  
f  2  B k   e  i d . (1.58)
k
Величини (1.58) називають спектральними компонентами. Використовуючи

рівності B   k    B  k   , а також (1.55), приходимо до співвідношень

f  k     f  k    ,

f  k     f k   k  .
0
Після підстановки до (1.54) виразу (1.58) отримуємо




f  k    1   С k   cosk   S k   sink    d ,
4    i C k   sink    S k   cosk     

а звідси

Re f k   С  k   cosk   S k  sink  ,

Im f k   C  k  sink   S k   cosk  .

Зворотні перетворення отримуємо представлення

B k      f k   e d i  .
