Page 48 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

48

1.3. ПНВП як моделі стохастичних вібрацій

Характерними рисами вібрацій, що породжуються механізмами циклічної

дії є повторюваність і стохастичність, яка в основному зумовлена силами тертя.

При появі дефектів у ці риси проявляються у взаємодії яку можна подати як

модуляцію гармонік з частотами, характерними для конкретного механізму та

їх гармоніками. Характерні особливості такої модуляції описуються

моментними функціями першого і другого порядків ПНВП [49–53, 85–91].

ПНВП означають як випадкові процеси математичне сподівання

m   t  E   t і кореляційна функція   E  b , t    t    ,   t     t  m   t ,
t

яких періодично змінюються за часом:

m   t  m t T  ,   b t T b , t   ,   .

Ці величини при виконанні умов

T T

 m   t dt   , b t ,  
  dt
0 0
можуть бути представлені рядами Фурʼє:

m   t    m e ik 0 t  m 0    m c k cosk t m  0 k s sink t  0  , (1.52)
k
k k 1

  
, t
b       B k   e ik 0 t  B     C k   cosk t S   k  sink t   , (1.53)
0
0
0
k k 1
де

m  1 T m   t e  ik 0 t dt ,    B k 1 T  b   e  , t  ik 0 t dt
k
T 0 T 0
i

2 1 1
  , m  k   m  c k im  k s  , B   k    C k   iS   k     . (1.54)
0
P 2 2
 
Математичне сподівання m t описує детерміновану складову вібрацій,

дисперсія   t  b t ,0
d
  миттєву потужність флуктуацій. Кореляційні звʼязки
між значеннями флуктуацій в точках t і t  описує періодична в часі