Page 47 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

47
K 1 
 
ˆ

ˆ  
ˆ
R   jh 1       nh m      n  j h  m ,

K n  0
K
ˆ

    e
f ˆ    1  1  k nh R nh i nh .
2 n  0
 
Тут h – крок дискретизації, K – число вибірки, L  m . Величина кроку
K h
дискретизації не змінює принципових властивостей оцінок – їх асимптотичної

незміщеності та слушності. Однак вона впливає на швидкість їх збіжності як в

середньому так і в середньоквадратичну. Тому величину h необхідно вибирати,

виходячи з цієї різниці.

Як вже відмічалось вище, у випадку, коли кореляційна функція має

незаникаючу полігармонічному складову, то спектральна густина є змішаною,

тобто має неперервну та дискретну частини. Для асимптотичних значень оцінки

дискретної складової спектру, виходячи з формул (1.17) і (1.50), маємо:


f ˆ d      f d       1  d 1 ,
1
 
де

L

 
f d     1  C k 2    k  ,    1  k    e i   d .
2 k 1  2 
Звідси отримуємо

L
f d     1  C k 2    k  . (1.51)
2 k 1 
Оскільки для типових вікон   0   m [55, 83], то пікові значення величини

(1.51) не дорівнюють амплітудам гармонічних складових потужності, а

визначаються значенням  , яке може змінюватися. Тому для проведення
m
спектрального аналізу навіть найпростішої моделі прихованих періодичності

необхідно розділяти стохастичну й детерміновані складові і для аналізу кожної

з них використовувати адекватні моделі.