Page 46 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

46

Дисперсія оцінки (1.47) в першому наближенні визначається формулою

1
D  ˆ       4 2          R u  , t t u , , s s  u dtds , (1.49)


, , 
 , 
де  t t u s s u – четвертий центральний момент випадкового процесу
u
   t . Величина (1.49) прямує до нуля при    , тобто оцінка (1.47) є

слушною, якщо

 
    , t t u , , s s  u dtds   .
u
 
Для гауссових процесів

 u  , t t u , , s s u   E     t  t u     s  s u  


 b    ,t ,u b s u  b  , t s t   b t u , s t  b  ,  t s t u   ,  b s t s u .

Тому, в цьому випадку, оцінка кореляційної функції буде слушною при
виконанні умови (1.48).

Оцінювання спектральної густини стаціонарного наближення може бути
проведене з використанням корелограмного методу [76–81]. У цьому випадку

ˆ



f ˆ    1  m k     R e i u  d , (1.50)
2
  m
k    – кореляційне вікно,  – точка усічення корелограми. При слушній
m
оцінці кореляційної функції, оцінка (1.50) має властивості, подібні до

властивостей оцінки спектральної густини потужності стаціонарного

випадкового процесу. Тому, при виборі кореляційного вікна можуть бути

використані всі ті результати, які отримані в області емпіричного

спектрального аналізу стаціонарних випадкових процесів [82–84].

Оцінки математичного сподівання (1.46), кореляційної функції (1.47) та

спектральної густини (1.50) за дискретним реалізація ми будуються на основі

заміни інтегралів на відповідні інтегральні суми:

1 K 1 
 
ˆ m   t   nh ,
K n  0