Page 45 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

45


ˆ 
ˆ
t
m
m
R     1          t    dt . (1.47)


2  
Оскільки

ˆ 
Em 1  m   t dt  m,
2  
то оцінка (1.46) є незміщеною. Її дисперсія визначається виразом

1
 


ˆ
D m  ˆ  E m Em  2  4 2         b  , t s t dtds.
Введемо нову змінну інтегрування   s t і змінимо його порядок (рис. 1.3).

Тоді

1
1
1
 
 
 

ˆ 

D m 4 2    t b     t , d d 2 2   d     b    t , d 2     R    d .
0
  t
звідси випливає, що достатньою умовою звучності оцінки є заникання
усереднених кореляційних зв'язків процесу з ростом зсуву:
lim R   0  . (1.48)
 
Необхідною умовою слушності є обмеженість невласного інтегралу:


    d  M .
 R
0

Оцінку кореляційної функції (1.47) можна переписати у вигляді:


ˆ
 
R   = 2 1      t  t   dt  4 1 2      t   .
   s dsdt
 
 
Звідси
ˆ

lim ER     R   lim  1     b  ,  s t s   dsdt
    4 2    

1

 
 R   lim    2     1     R  1   R    d 1 .
 
З цього виразу випливає, що при виконанні умови (1.48) оцінка (1.47) є

асимптотично незміщеною.