Page 43 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

43


R cs   2   f    sin     0  d . (1.40)
0
Інтеграли (1.39) і (1.40) можна переписати у вигляді:




R c    R s   2   f       cos d ,
0
 0

R cs   2   f        sin d .
0
  0

де f       0  – правосторонній спектр сигналу, зсунути вліво на величину  .
0

Якщо спектр квадратур зосереджений в інтервалі      2 0 ,  2  0   , то можна

прийняти, що




R c     R s   2   f     cos d , (1.41)

0


R cs   2   f        sin d . (1.42)
0


Формули (1.41) та (1.42) визначають автокореляційні та взаємокореляційну

функції квадратних складових через спектр потужності сигналу.

Для аналізу властивостей вузько-смугових сигналів введено поняття

аналітичного сигналу [66–72]

  
 t    t i   t .



Звідси, враховуючи рівності   R   R    і R      R    , отримуємо:

R     E     t  t   

  
  R
 iR
  R
 i
 R       R        2R        (1.43)
 .



З рівності (1.28) видно, що взаємокореляційна функція R    є перетворенням

Гільберта автокореляції функції R    . Отже, кореляційна функція
аналітичного сигналу є комплексно значною і її дійсна та уявна частини є
парою Гільберта.