Page 44 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

44

Приймаючи до уваги рівності (1.31) і (1.38), на основі (1.43) отримуємо:





i
R    4   f    e d .
0
Звідси випливає, що



R      4 f    d .
0

Рівність має містити тільки для дисперсії R    0  4      d . Відтак,
f
0
дисперсія аналітичного сигналу дорівнює подвійній дисперсії вузько-смугового

сигналу.

Зі співвідношень (1.33) і (1.34) випливає, що

   t c   cos t 0 t  t 0 t    sin t 0 t  t 0 t  
 sin  
  cos  i
s
c
s

   c     t  i s   t e  i 0 t . (1.44)
Функція   t c  i s   t називається комплексною огинаючою сигналу.

Виходячи з виразу (1.44), знаходимо


 

  R
  R
   i R
R
  R
R      c   s    cs   sc   e  i 0   2R cs   sc  e  i 0  . (1.45)



Як видно з (1.45), дисперсія аналітичного сигналу дорівнює дисперсії
комплексної огинаючої, яка в свою чергу, дорівнює сумі дисперсій квадратних
складових, які в даному випадку є однаковими.


Як відмічалося вище, в загальному випадку, коли рівності R c    R s   ,

R cs    не виконуються і вузько-смуговий процес стає ПНВП. Кореляційні і
0
спектральні властивості квадратних складових тоді змінюються. Ми
проаналізуємо ці властивості в наступному підрозділі.

Для визначення математичного сподівання та кореляційної функції

стаціонарного наближення випадкового процесу за однією реалізацією можуть

бути використані такі статистики [68, 73–75]

1

ˆ 
m k 2     t dt , (1.46)
 