Page 42 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

42

 



i
 H
R       f      e d   2 f    sin  d , (1.31)
 0
На основі теореми Бедросяна для перетворення Гільберта вузько-смугового
процесу, представленого у вигляді (1.18), отримуємо:

  
 t c  sin  t 0 t    cost 0 t . (1.32)
s
Із системи двох рівнянь (1.31) і (1.32), лінійних відносно квадратур    t і
c

   t знаходимо:
s
  
 t   cos  t 0 t   sint 0 t , (1.33)
c
  
 t  sin  t 0 t    cost 0 t . (1.34)
s
Автокореляційна функція квадратної складової (1.33) визначається виразом

R c  , t   R    cos  t cos  t    R    sin  t sin  t   
0
0
0
0
R    cos  t sin  t    R    sin  t cos  t   .
0
0
0
0



Враховуючи рівності   R   R    , R      R    , маємо:
R c        cos    R 0 R    sin   . (1.35)
0
Аналогічно для автокореляційної функції синусної квадратури (1.34), а також
взаємокореляційної функції квадратур отримуємо:

R s        cos    R 0 R    sin   , (1.36)
0

R cs        sin    R 0 R    cos   . (1.37)
0

Як бачимо, квадратурні складові є стаціонарно звʼязаними випадковими
процесами. Їх автокореляційні функції є однаковими, а взаємокореляційна

функція є непарною функцією зсуву.
Приймаючи до уваги представлення


R    2   f    cos  d , (1.38)


а також (1.36), маємо:


R c     R s   2   f    cos     0  d , (1.39)
