Page 39 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

39

 
 
де  t i  t – стаціонарно звʼязані випадкові процеси, які називають
s
c
квадратурами, а представлення ще називають квадратурною моделлю [49, 62–

64]. Його можна також записати у вигляді

   = ( )cost t   t  ( )t , (1.19)
0

s
де ( ) = t  c 2     2   , ( ) = t arctg    t . Тому представлення Райса можна
t
t
s

  t
c
вважати найпростішою моделлю амплітудно-фазової модуляції.
Математичне сподівання і кореляційна функція випадкового процесу (1.18)

мають вигляд:

m   =t m c cos 0 t s sin  m 0 t , (1.20)

b    =t , B 0 ( )      B k    e ik  0 t  B 0 ( )     C 2   cos2  t S 2  sin2  t , (1.21)
0
0
k = 2

де m с   E с   t , m s  E    t , B 2   = 1   2   iS 2  C   , а також
s
2

0 ( )   = 1  B  c     s   cos R     R 0 R cs  sin   , (1.22)
0
2

C 2   = 1   c     s   cos R     R 0 R cs  sin   , (1.23)
0
2

S 2   = R cs   cos    0 1  s      R c   sin R    , (1.24)
0
2

2   = 1 1    c      B s    R   R iR cs     e   0  i , (1.25)
2 2 

при цьому

R c   = E     t  t   ,   = c  t c   t m ,
c
c
c
R s   = E  s    t  t   ,   = s  t s   t m ,
s
s

де R cs   – парна і R cs    – непарна частини взаємокореляційноїфункції

R cs   = E     t  t   . Математичне сподівання (1.20) та кореляційна функція
s
c
(1.21) періодично змінююється з часом, тобто випадковий процес (1.18) в