Page 37 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

37

1

де    t     t m і m    2       t dt .
lim

Для випадкових процесів з обмеженою середньою потужністю така функція

 
завжди існує[49]. Легко бачити, що   R  R   . Оскільки

2
E  K    t t i    K   b  t t i , t k i  t ,
i
k
i
1  i 1  i
де “¯” – означає комплексне спряження, тоді

1   n  n
lim     b  t t , t t  dt     R  t t  0 .
  2    i k 1 i k i k i  i k 1 i k k i
, 
, 
А це означає, що кореляційна функція є додатньо означеною. Оскільки

величина (1.13) має всі властивості кореляційної функції стаціонарного

випадкового процесу, то її називають кореляційної функцію стаціонарного

наближення [49, 54–57]. Вона може бути представлена у вигляді інтегралу

Фурʼє-Стільтʼєса




i
R   =  e dF   , (1.14)

F 
де   – неспадна невідʼємна функція: dF   0  . Інтеграл (1.14) називають

F 
інтегралом Вінера-Хінчина [54, 55, 58–60], а функцію   – спектральною

функцією стаціонарного наближення.

Якщо кореляційна функція   u є абсолютно інтегрованою, тобто
R

 R   d    ,



то інтеграл (1.14) може бути переписаний у вигляді





i
R   =  f   e d . (1.15)

 


Це означає, що функція F  є диференційованою dF    f   d .
Величина