Page 34 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

34

на це явище немало проблем залишилось поза увагою дослідників. Одна з

основних з них, полягає в розробці стохастичних нелінійних моделей, оскільки,

як підтвердили експериментальні дослідження, тертя є випадковим процесом.

Нахил фрикційно-швидкісної кривої не є постійним, а змінюється

непередбачувано, що повʼязано з нерегулярністю профіля поверхні, її

забрудненням, неспівосністю ковзного руху та інших факторів. Одним із

елементів стохастичного підходу є дослідження ймовірнісної структури

збуджених тертям вібрацій на основі експериментальних даних. Знання такої

структури є необхідним, як для побудови фізико-математичних моделей

збудження вібрацій, так і для аналізу стику контактних поверхонь. Прикладів

такого аналізу є чимало в літературі [9, 45–48], однак, основним недоліком

більшості з них є формальне використання методів обробки, які в основному

зводяться до перетворення Фурʼє отриманих часових рядів. Оскільки такі ряди

є стохастичними та можуть містити приховані періодичності, тоді результати

аналізу не є слушними. Покажемо це на прикладі аналізу відрізка реалізації

випадкового процесу, який описується найпростішою адитивною моделлю

   t     t  s   t , (1.8)

де   t – стаціонарний випадковий процес з математичним сподіванням

m   E   t  0, E – оператор усереднення за розподілом, кореляційною

функцією R      E   t    , а   t – полігармонічна функція, яка
s
t
представляється рядом:

L
s   t   C e ik 0 t .
k
k L
Перетворення Фурʼє відрізка реалізації випадкового процесу (1.8) для t   ,   

має вигляд:

C  ˆ    1       t  s   t e     i t dt 
2  

L

 1     t e  i t dt    C k sin    k  . (1.9)
2    k L    k 