Page 33 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

33

x  y  F 0 2 sin .
1 
Тоді маємо


y  y  G  ,y  . (1.7)

У загальному нелінійна функція в рівнянні (1.7) може бути представлена у

вигляді


G  ,y   g 0   y    g  1 n   cosy n  g n 2   siny n   ,
n Z
де g y 0   має той самий вигляд, як показано у рівнянні (1.4), де фрикційно-

швидкісна функція представлена поліномом, в якому замість x підставлено

y  F 0 cos .
1  2

Коли   , але мале, тоді нелінійність є малою, розвʼязок рівняння (1.7)
0
може бути представлений у формі, запропонованій Мінорським [42]

y  A sin  Z 1  , ,A   ...


де функції  , ,Z A  є періодичними по обох кутових змінних  і  з
1
періодом 2 і     , де  є фазою.

Внаслідок нелінійності фрикційно-швидкісної характеристики і впливу

зовнішнього збурення стійкі розвʼязки нелінійних рівнянь (1.5) і (1.6) потрібно

знаходити в різних режимах, а саме в нерезонансному, основного резонансу і

“entrainment” частот. Процедури отримання розвʼязків, навіть першого

наближення є досить громіздкими. Детальний опис отримання розвʼязків можна

знайти у Ko [43], який застосував метод Крилова-Боголюбова [40] і

Мінорського [42, 44] для знаходження розвʼязків.

З представлених вище результатів можна зробити висновок про те, що на

основі найпростішої моделі фрикційної системи у вигляді нелінійного

диференційного рівняння другого порядку було встановлено цілий ряд

закономірностей, повʼязаних з фрикційним збудженням вібрацій, які були

верифіковані експериментально. Однак, у звʼязку з багатофакторним впливом