Page 30 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

30

метод може бути використаний, щоб звʼязати рівняння (1.1) і (1.2). чи

числовий, виходячи з умов розривності. Ряд аналітичних методів було

розроблено для розвʼязання “stick-slip” проблеми на основі лінеаризації

фрикційно-швидкісного співвідношення і припущення, що статичне тертя є

сталим, зводячи динамічну систему до звичайного диференційного рівняння

[39]. Таким чином, рівняння (1.1) є відповідним тільки у квазі-гармонічній

ситуації при відносно високій швидкості ковзання, коли рух ковзуна є завжди у

ковзному стані, тобто коли     0 x .

У багатьох інженерних системах ковзаючі компоненти можуть

розглядатися як зовнішні динамічні збурення. Через складнощі в розвʼязуванні

нелінійних систем із зовнішнім збуренням, ми нижче коротко розглянемо

тільки найпростіші випадки.

Спочатку розглянемо автономну систему без зовнішнього збурення. Вона

описується рівнянням (1.1). Сила F може бути представлена поліномом


ковзної швидкості   x :

n
F   F   x   C n   x  C n  1   x  n  1  ...C .
0
Оскільки швидкість  є постійною, то функція  F  x може бути переписана

у вигляді:


n
F   x   B 0  B x B x 2  B x 3  ...   1 n B x ,
1
2
n
3
де
3
n
2
B 0  С 0  С 1   С 2   С 3   ... С n  ,
B 1  С 1  2  С 2 3  C 3 2 4   С 4 3 ... nС n  n 1  ,
і в загальному випадку

k
3
k
k
2
B k  С k  J С k  1   J k k  2 С k  2   J С k  3   ... J С n  n k ,  k 0, n 1, B n  C ,


n
n
k
1
3
k
де n є порядок полінома і
J a b  ! a .

 ! b a b !