Page 29 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

29

пружиною з лінійною жорсткістю k і лінійним демпфером з коефіцієнтом .C

Ковзун осциляційно рухається відносно нижньої поверхні, яка рухається зі

сталою швидкістю v . Міжповерхневе тертя характеризується силою тертя F .


Диференціальне рівняння, що описує просту динамічну систему має вигляд:

mx  cx kx  F . (1.1)

Для багатьох матеріалів при сухому ковзанні, а також змазаному, сили



тертя в (1.1) є лінійною функцією ковзної швидкості   x , яка може
2
розглядатися як степеневий ряд швидкостей x , x і т.д.
Ці нелінійні члени та складова, що описує замикання сx , можуть бути

об'єднані разом у формі степеневого ряду xS . Таким чином, фрикційно-

швидкісні характеристики можуть розглядатися як форма демпфування.

Позитивне фрикційно-швидкісне співвідношення, при якому тертя зростає зі

збільшенням швидкості, є еквівалентне позитивному демпфуванню. З іншого

боку, зменшення фракційно-швидкісного співвідношення буде еквівалентне

негативному демпфуванню, яке теоретично може збуджувати та підтримувати

вібрації.

У фрикційних системах, де статистичний коефіцієнт тертя є виразно

вищий, ніж динамічний коефіцієнт, “stick-slip” явище відбувається. Перервність

в русі відбувається під час переходу від ковзання, яке описуються рівнянням

(1.1) до злипання, при якому ковзун, показаний на рис. 1.3 рухається з

постійною швидкістю  разом з нижньою компонентою і який описується

виразом
c  kx  F   static . (1.2)

Статистична сила тертя не має передбачуваного значення і є функцією, яка

впливає на інші параметри. Тому простий розвʼязок для “stick-slip” не може

бути отриманий тільки на основі рівняння (1.1). Скоріше, як рівняння (1.1) буде

використовуватися для моделювання ковзної фази, а рівняння (1.2) для

моделювання фази злипання. Розвʼязки для цього типу руху можуть бути

отримані графічним методом [39]. Альтернативно, кусково-компонентний