Page 249 - Microsoft Word - Дисертація.docx

249

різних рівнях. Це спонукає будувати багаторівневі узагальнення

класичних моделей Гіббса [204,205].

Моделі Гіббса зазвичай визначаються за допомогою ненормованої

густини ймовірності f. Записати нову функціональну форму для f не

складає проблеми, однак не завжди очевидно, чи вона є інтегрованою

(так, що нормуюча константа скінчена і процес коректно визначений).

Також необхідною умовою інтегрованості, f є її локальна стійкість, щоб

гарантувати збіжність алгоритму Метрополіс-Гастингса [206].

Застосування розробленої нової моделі випадкового точкового процесу

до набору реальних даних вимагає, як мінімум, програмної реалізація

алгоритмів для оцінки параметрів і моделювання, а також зазвичай

досліджень щоб впевнитись у достовірності і ефективність цих

алгоритмів.

У роботі [207] запропонована проста практична техніка для

побудови нових процесів Гібса на основі вже існуючих. Ненормовані

густини ймовірностей f , f двох існуючих моделей перемножуються та
2
1
утворюють нову «гібридну» густину ймовірності f(х)= f (х)⋅f (х).
2
1
Загалом добуток густин може не визначати точковий процес взагалі,

оскільки він може бути неінтегрованою функцією. Тому необхідно

перевірити дотримання ряду умов, які гарантуватимуть, що гібридний

точковий процес існує.

Означення 1. Ненормована густина ймовірності f є

інтегрованою, якщо E[f(Z)]<∞; стійкою за Рюелем якщо існують

скінчені константи A та M такі, що f(х)≤ AM n(х) ; локально стабільна

якщо існує скінчена константа B така, що f(х∪{u})≤Bf(х) для всіх х∈ℵ

та u∈W; задовольняє умову спадковості якщо для довільної

конфігурації х∈ℵ, f(х)>0 означає f(y)>0 для всіх конфігурацій y⊂х.