Page 252 - Microsoft Word - Дисертація.docx

252

рішення використовують відображення обмеженої підмножини W у

тор, ототожнюючи протилежні краї. При практичних реалізаціях

прямокутне вікно реалізації процесу відображається у тор, а множина

маркерів є підмножиною цілих або дійсних чисел.

Нехай ( mx, ) (x ,K= 1 , x , m ,K , m n ), у випадку парної взаємодії між
1
n
елементами процесу густина обмеженого маркованого точкового

процесу Гіббса має вигляд [124]:

exp [ U− ( mx, )]
f ( mx, ) = , (6.7)
Z

де потенціальна або функція енергії U(x,m) записується у вигляді:

n n −1 n
U ( ,mx ) = ∑ V ( )1 ( ,mx s s )+ ∑ ∑ V ( )2 ( , xx s r ,m s ,m r ),

s =1 s =1 r =s +1
а нормуючий множник Z як:

∞ e − W
Z ( ,mx )= ∑ ∫ K ∫ exp [−U ( ,mx )] ( ,mxd 1 1 )K d ( ,mx n n ), (6.8)
n =0 ! n Γ Γ
Вигляд потенціальної функції U(x,m) обумовлений розглядом

тільки процесів парної взаємодії, оскільки вважається, що взаємодія

між більшою кількістю елементів процесу одночасно відсутня, тому

функції взаємодії вищих порядків рівні нулю.

Функцію V (x,m) називають маркованою функцією хімічної
(1)
активності, яка описує здатність системи отримати точку з маркером m.

Вона може набувати різного виду в залежності від того чи значення

маркера є залежним чи незалежним від позиції точки. Оскільки

попередні дослідження вказують на зв'язок між утворенням пітинга на

поверхні зразка та властивостями поверхні і середовища, то доцільно

розглядати марковану функцією хімічної активності у вигляді [210]:

V ( )1 (x , m ) −= log [λ ( ) (mpx x | )],
s s s s s