Page 250 - Microsoft Word - Дисертація.docx

250

Якщо f є локально стійкою, то вона задовольняє умову

спадковості, є стійкою за Рюелем та інтегрованою.

Означення 2. Скінчений точковий процес, для якого його густина

ймовірності f задовольняє умову спадковості називається точковим

процесом Гібса. Для таких процесів умовну інтенсивність у точці u∈W

для деякої точкової конфігурації х∈ℵ можна визначити як:

f (x ∪ { })
u
λ ( x,u )= при умові, що чисельник і знаменник відмінні від
f ( \x { })u
нуля, інакше λ(u,x)=0.

Означення 3. Нехай f , f ,…,f – ненормовані густини
m
2
1
ймовірностей. Їхній добуток f(х)= f (х)f (х)…f (х) є ненормованою
1
m
2
густиною ймовірності х∈ℵ.
Додаткові припущення щодо компонент f необхідні для того щоб
i
впевнитися, що добуток f (х)f (х)…f (х) інтегрована функція та
2
1
m
визначає точковий процес. У роботі [208] наведені доведення
відповідних тверджень.

Твердження 1. Гібридний добуток володіє властивістю

спадковості. Якщо f1, f2,…,fm володіють властивістю спадковості, то

f(х)= f (х)f (х)…f (х) також володіє властивістю спадковості.
m
1
2
Твердження 2. Гібридний добуток є стійким за Рюелем. Якщо всі
густини f , f ,…,f стійкі за Рюелем, то їхній добуток також стійким за
1
2
m
Рюелем.

Твердження 3. Гібридний добуток зберігає локальну стійкість.

Якщо кожна з густин f , f ,…,f локально стійка, то їх добуток також
2
1
m
локально стійкий.

Твердження 4. Якщо X , X ,…,X скінчені точкові процеси, f ,
m
2
1
1
f ,…,f їх відповідні ненормовані густини, а λ (u,x)=f (x∪{u})/f (x\{u}).
i
i
m
2
i