Page 219 - Microsoft Word - Дисертація.docx

219

5.4.1.2. Процес Штрауса.

Процеси твердого ядра жорстко лімітують мінімальну відстань

між подіями. Проте в реальному світі ймовірність зустрічі близьких

подій може бути низькою, але вона не є нульовою. Це відображено в

моделі Штрауса [158].

Цей процес як і попередній є однорідним a(u)≡a, але функція

парної взаємодії залежить крім мінімальної відстані δ ще від одного

параметра γ:

 ,1 u − v > δ
b ( ,vu ) =  ,
 , γ u − v ≤ δ

тому густина ймовірності має вигляд:

f ( ) cx = a ⋅ n ( )x γ s ( δ,x ) , (5.2)

де s(x, δ) – число пар точок з х, які знаходяться на відстані, яка не

перевищує δ , тобто такі, що x − x j ≤ δ i , ≠ . j Умовна ймовірність
i

процесу Штрауса визначається як: λ(u,x)=aγ t(u,x,δ) , де t(u,x,δ) – число

точок з x, які знаходяться від точки u на відстані не більшій за δ.

Параметр γ описує взаємодію подій і приймає значення в

інтервалі [0,1]. Якщо γ=1, то відштовхування подій повністю відсутнє і

процес стає Пуассонівським, якщо γ=0, то маємо випадок моделі

твердого ядра. Не строге відштовхування відповідає значенню 0<γ<1. У

цьому випадку чим більше подій спостерігається в околі точки u, тим

менша ймовірність появи там ще однієї події. Параметр δ позначає

радіус взаємодії між подіями, тобто відстань, з якої починається

відштовхування подій.

На рис. 5.7.б подано графік функції L(r)-r для реального

точкового образу поданого на рис. 5.7.а (суцільна крива), область, яка

відповідає значенням графіку функції L(r)-r для 999 симульованих на