Page 217 - Microsoft Word - Дисертація.docx

217

5.4.1.1. Процес твердого ядра.

У найпростішому випадку, якщо a(u)≡a>0, а функція парної

взаємодії має наступний вигляд [158]:

 ,1 u − v > δ
b ( ,vu ) =  ,
 , 0 u − v ≤ δ

де u − - відстань між подіями (точками) u та v, тоді густина набуде
v

виду:

 ⋅ac n ( )x ⇔ x − x > ,iδ ≠ j
f ( ) =x  i j , (5.1)
 , 0 в іншому випадку

n(x)=n – число точок в образі х, а умовну інтенсивність можна записати

як:

 a ⇔ u − x > δ ∀i
λ ( , xu ) =  i .
 , 0 в іншому випадку

За таких умов ймовірність появи події в околі точки u меншому за

δ рівна нулю, а відмінна від нуля у тому випадку, якщо на відстані δ від

цієї точки нема ні одної іншої події. Ця модель відома як процес

твердого ядра. За її допомогою можна створювати регулярні розріджені

точкові поля, в яких всі спостережувані події знаходяться на відстанях

не менших за задане δ.

Можна розглядати даний процес як модель зародження пітингів

оскільки вони не можуть зародитися в одній і тій же точці області,

проте існування мінімальної відстані на якій можуть з’являтися події не

дозволяє використати цю модель для розвитку пітингової корозії.

Для верифікації моделі (5.1) засобами програмного середовища R

[166] виконано симуляцію множини модельних точкових образів,