Page 214 - Microsoft Word - Дисертація.docx

214

5.4. Міри просторової взаємодії елементів точкових полів.

5.4.1. Процеси парної взаємодії.

Просторове розміщення подій часто моделюють за допомогою

Марковських точкових процесів (або процесів Гіббса). Це велике

сімейство моделей, що дозволяють описувати взаємодії різного типу

між подіями (не тільки негативні і не тільки парні), що моделюють не

тільки регулярні точкові образи або точкові образи з агрегацією подій,

але і комбінації цих типів розміщень. Процеси Гіббса були введені в

статистичній фізиці для опису систем взаємодіючих частинок та

задаються за допомогою функції густини відносно Пуассонівського

процесу [124].

Нехай множина F складається із скінчених конфігурацій точок в

області S. Скінчений точковий процес X в області S має функцію

густини f відносно однорідного Пуассонівського процесу з

інтенсивністю λ=1, якщо ймовірність формування ним конфігурації F

може бути визначена як [131]:

− A S
e
P ( ∈ FX ) = ∑ ∫∫ S I [ ∈ Fx ] ( )dxxf 1 dx 2 ... dx .
n
n ≥0 ! n
Процеси Гібса в обмеженій області S в загальному випадку

1
визначаються через функцію густини виду: f(x)= e − U ( ) x ,де
c

х=(x ,x ,…,x ) – довільна конфігурація n точок в області S, функція U
2
1
n
означає енергію системи, потенціал просторового розміщення подій х,

с – нормуюча константа. В більшості випадків функція густини не

виражається у явному виді, через складності із визначенням нормуючої

константи с. Тому основним інструментом при дослідженнях

Гібсівських випадкових процесів є умовна інтенсивність, яка не