Page 210 - Microsoft Word - Дисертація.docx

210

передбачаються стохастичними за своєю природою. Крім того

незалежність подій у випадку Пуассонівського процесу заперечує влив

власних або внутрішніх факторів, пов’язаних із матеріалом. Тобто

процеси Кокса не дозволяють моделювати агрегацію або кластеризацію

подій, яка викликана їх взаємним впливом.

5.3.2. Модель Неймана-Скота.

Кластерні процеси - один з найбільш важливих і широко

застосовуваних класів моделей точкових процесів. Події у таких

процесах в деякій області S з'являються у вигляді скупчень-кластерів.

Основна ідея цих моделей полягає в тому, що існує деякий випадковий

точковий процес, який породжує розміщення «батьківських» подій

(центрів кластерів), навколо яких відповідно до своїх незалежним

точковим процесам випадково розміщуються так звані «дочірні» події,

утворюючи кластери. Таким чином, кластерний точковий процес є

суперпозицією точкових процесів «нащадків». Процеси Неймана-

Скотта, їх визначення вперше дано Нейманом у 1939р. [163], є окремим

випадком кластерних процесів. Для цих процесів «батьківські» події

розміщуються в області S згідно однорідного Пуассонівського процесу

з інтенсивністю λ. Кожна «батьківська» подія генерує випадкове число

K подій-«нащадків». Всі дискретні випадкові величини - число

нащадків кожної «батьківської» події незалежні і мають однаковий

закон розподілу ймовірностей. Позиції «нащадків» щодо їх

«батьківських» подій (центрів кластерів) незалежні і мають однаковий

закон розподілу з деякою двовимірною функцією густиною ймовірності

f(▪). Результуючий точковий процес складається тільки з подій-