Page 209 - Microsoft Word - Дисертація.docx

209

5.3. Дослідження властивостей регулярних та кластерних

точкових полів для опису поширення пітингової корозії.

5.3.1. Модель Кокса.

Процеси Кокса є розширенням Пуассонівського процесу у якому

інтенсивність розглядається як реалізація випадкової функції Λ(x)

[115,124]. Таким чином для елементів цього процесу випадковим є не

тільки поява подій в тих чи інших точках простору але й інтенсивність

у кожній точці x приймає випадкове значення у відповідності із

законом розподілу випадкового поля Λ(x).

Найпростішим прикладом процесу Кокса є змішаний

Пуассонівський процес, коли інтенсивність є випадковою величиною

Λ, приймаючої невід'ємні значення відповідно деякого закону

розподілу ймовірностей. Реалізації цього процесу відповідають

реалізаціям однорідного Пуассонівського процесу, але однорідний

Пуассонівський процес генерує реалізації з постійною інтенсивністю, а

в разі змішаного Пуассонівського процесу інтенсивність для кожної

реалізації може бути різною.

Якщо дана тільки одна реалізація, то неможливо відрізнити

змішаний Пуассонівський процес від однорідного Пуассонівського

процесу. Аналогічна ситуація і для процесів Кокса в загальному

випадку: маючи лише одну реалізацію, неможливо відрізнити його від

неоднорідного Пуассонівського процесу. Рішення про те, яка з двох

моделей є найбільш відповідною, залежить від апріорних знань про

досліджуване явище.

Процеси Кокса дозволяють моделювати агрегацію або

кластеризацію подій, пов'язану з впливом зовнішніх чинників, але при

цьому зовнішні фактори, що впливають на інтенсивність процесу,