Page 131 - Microsoft Word - Дисертація.docx

131

G(r)>F(r) події будуть частіше траплятися в околі точок, що

відповідають іншим подіям, ніж коло випадково вибраних точок

простору, що вказуватиме на їх скупчення, якщо ж G(r)<F(r), або

J(r)>1, то події відбуватимуться регулярно в локальному масштабі.

Маркування точкових процесів дало змогу пов’язати маркери

точок, які описують властивості об’єктів, представлених точками, і

можуть бути як залежними від місця розташування точок так і не

пов’язаними із ними. Іншими словами маркований точковий процес ℵ M

відображається послідовністю випадкових маркованих точок

ℵ M = {x n ( ) (xm;t n ( ))}t , де (xm n ( ))t – маркер точки x ∈ W , W – обмежена
n

3
2
підмножина R або R , M – простір маркерів.

3.2. Однорідний Пуассонівський випадковий процес як модель

повної просторової випадковості.

Однорідний точковий процес Пуассона є фундаментальною

моделлю стохастичної геометрії. Є багато ситуацій, в яких цей процес є

відповідною моделлю, тобто, коли точки "випадковим чином"

розміщені в області . Крім того, він служить в якості основи для

побудови більш складних моделей. Точковий процес Пуассона

формалізує поняття «абсолютної» випадковості, що виражається

відсутністю визначеної структури множини точок, які відповідають

даному точковому процесу.

Можливо, що ще більш важливо, процес Пуассона може бути

використаний в якості еталонної моделі для розрізнення точкових

візерунків, які є випадковими або проявляють схильність до утворення

скупчень (агрегацій), або, навпаки, до відштовхування, тобто